О проблеме разорения с инвестициями в предположении, что цены акций являются семимартингалами

В этой статье изучается проблема разорения с инвестициями в общей постановке, когда бизнес-часть процесса риска страховой компании $X$ представляет собой процесс Леви, а стохастический логарифм инвестиций $R$ — семимартингал. При некоторых условиях мы получаем верхнюю и нижнюю оценки вероятностей разорения на конечных и бесконечных интервалах времени, а также их логарифмическую асимптотику. В случае, когда $R$ является процессом Леви, из наших оценок вытекают некоторые хорошо известные результаты. Даются также условия для разорения с вероятностью $1$, связанные с поведением экспоненциальных функционалов от $R$, и в случае процессов Леви, эти условия выражены через семимартингальные характеристики этого процесса.