Большие финансовые рынки, дисконтирование и отсутствие асимптотического арбитража

Для большого финансового рынка (который представляет собой последовательность обычных “малых” финансовых рынков) мы вводим и исследуем концепцию отсутствия асимптотического арбитража (первого рода), инвариантную относительно дисконтирования. Приведено два критерия в терминах: 1) свойств, схожих с мартингальностью, для каждого из малых рынков и 2) свойства контигуальности последовательности специальным образом подобранных “обобщенных мартингальных мер” для последовательности малых рынков. Наши результаты распространяют выводы Рохлина, Кляйн–Шахермайера и Кабанова–Крамкова на случай применения подхода, инвариантного относительно дисконтирования. Мы также показываем, что рынок, заданный на $[0,\infty)$, можно рассматривать в качестве большого финансового рынка и как в этом случае отсутствие асимптотического арбитража в классическом и во введенном нами смысле соотносится с безарбитражными свойствами непосредственно на $[0,\infty)$.