Some asymptotic properties between smooth empirical and quantile processes for dependent random variables

Пусть $\widehat F_n$ — гладкая эмпирическая оценка, полученная интегрированием оценки плотности ядерного типа, построенной по случайной выборке размера $n$ из распределения с непрерывной функцией распределения $F$. В статье изучается отклонение почти наверное между гладким эмпирическим и гладким квантильным процессами при условии $\phi$-перемешивания и при условии сильного перемешивания. Для гладких квантилей в случае $\phi$-перемешивания и в случае сильного перемешивания выводится представление Бахадура–Кифера, как поточечное, так и равномерное. Эти результаты являются распространением результатов Бабу–Сингха (1978) и Ралеску (1992).