|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Большие уклонения для обрывающегося обобщенного процесса восстановления
Г. А. Бакай Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Пусть случайные векторы $(\xi(i),\eta(i))\in\mathbf{R}^{d+1}$, $i\in\mathbf{N}$, являются независимыми и одинаково распределенными, $\xi(i)\in \mathbf{R}^d$ — случайные векторы, $\eta(i)$ — несобственные неотрицательные случайные величины, $\mathbf{P}(\eta(i) = +\infty)\in(0,1)$. Предполагается, что распределение вектора $(\xi(1),\eta(1))$ при условии $\{\eta(1)<+\infty\}$ удовлетворяет условию Крамера.
Обрывающимся обобщенным процессом восстановления называем процесс $Z_T=\sum_{k=1}^{N_T}\xi(k)$, где $N_T=\max\{k\in\mathbf{N}\colon \eta(1)+\dots+\eta(k)\le T\}$ — процесс восстановления, построенный по несобственным случайным величинам $\eta(i)$. В работе найдены точные асимптотики вероятностей
$$
\mathbf{P}\bigl(Z_T\in I_{\Delta_T}(x)\bigr) \quad\text{и}\quad \mathbf{P}(Z_T = x)
$$
в нерешетчатом и сильно арифметическом случаях соответственно; здесь $I_{\Delta_T}(x)=\{y\in\mathbf{R}^d\colon x_j\le y_j < x_j+\Delta_T,\,j=1,\dots,d\}$ и $\Delta_T$ — достаточно медленно стремящаяся к нулю положительная функция.
Ключевые слова:
обобщенный процесс восстановления, большие уклонения, условие Крамера, обрывающиеся процессы восстановления.
Поступила в редакцию: 19.08.2019 Исправленный вариант: 12.06.2020 Принята в печать: 26.07.2020
Образец цитирования:
Г. А. Бакай, “Большие уклонения для обрывающегося обобщенного процесса восстановления”, Теория вероятн. и ее примен., 66:2 (2021), 261–283; Theory Probab. Appl., 66:2 (2021), 209–227
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp5342https://doi.org/10.4213/tvp5342 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v66/i2/p261
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 282 | PDF полного текста: | 50 | Список литературы: | 35 | Первая страница: | 4 |
|