Совместное распределение макс-непрерывного локального субмартингала и его максимума

Рассматривается семейство сходящихся макс-непрерывных локальных субмартингалов, выходящих из нуля. Введем отношение эквивалентности для процессов из этого семейства, означающее совпадение совместных распределений терминальных значений процесса и его максимума. Мы выделяем подсемейство процессов простой структуры, имеющее единственного (в смысле распределения) представителя в каждом классе эквивалентности. Далее, пользуясь обобщением теоремы Монро, мы вкладываем процесс из этого подсемейства в броуновское движение с помощью минимальной замены времени, и по этому вложению строим непрерывный локальный мартингал из того же класса эквивалентности. Более того, оказывается, что принадлежность процессов из рассматриваемого семейства к классу равномерно интегрируемых мартингалов, зависит только от класса эквивалентности. Таким образом, эти результаты предлагают альтернативный подход к задачам характеризации распределения непрерывного локального мартингала и его максимума, рассмотренным К. Роджерсом и П. Валлуа в первой половине 1990-х гг.