Индекс Гиттинса для простого семейства марковских игровых автоматов при штрафах за переход и отсутствии дисконтирования

В задаче о марковских игровых автоматах, также известной как задача о многоруком бандите, рассматривается случай, когда отсутствует дисконтирование и присутствуют штрафы за переход от одного игрового автомата к другому, а марковские цепи, задающие эволюцию игровых автоматов, имеют конечное пространство состояний. Оптимальной считается стратегия, имеющая наибольшую среднюю прибыль за единицу времени на бесконечном временном отрезке. В статье доказано, что в данной задаче оптимальная стратегия может быть задана с помощью индекса Гиттинса в случае естественного предположения о неотрицательности штрафов.