О границах математических ожиданий максимальных элементов выборок при известных математических ожиданиях максимальных элементов двух выборок меньшего размера

Цель работы — получение нового представления ранее известных оценок и дальнейшее исследование верхних и нижних границ для математического ожидания максимума из $n$ независимых одинаково распределенных стандартизованных случайных величин при условии, что известны значения математических ожиданий максимумов из $m$ и из $p$ случайных величин того же распределения, где $1<m<p<n$. Новое представление получено с помощью разложения обратной функции распределения по системе ортонормированных функций на единичном отрезке. Сформулирован критерий достижимости полученных границ. Представлены асимптотические свойства нормированных границ математических ожиданий максимумов, а также нормированных максимумов случайных величин с распределением, на котором выполняется критерий достижимости этих границ.