Асимптотика минимального достаточного числа наблюдений при $d$-гарантийном различении двусторонних гипотез

Рассматривается задача построения гарантийных процедур статистического вывода с минимальным фиксированным числом наблюдений $n^*$ при различении двух гипотез ${\mathrm{H}}_0\colon\theta\in[\theta_1,\theta_2]$ и ${\mathrm{H}}_1\colon\theta\notin[\theta_1,\theta_2]$ об одномерном параметре $\theta$ в рамках так называемого $d$-апостериорного подхода. Здесь ограничения накладываются на условные вероятности справедливости той или иной гипотезы при условии, что эта гипотеза отвергнута. Приведена асимптотическая формула для $n^*$ в схеме с жесткими (стремящимися к нулю) ограничениями на указанные условные вероятности гипотез. Ранее И. Н. Володиным и Ан. А. Новиковым аналогичная формула была найдена для случая различения односторонних гипотез. В настоящей статье доказательство асимптотической формулы проводится при более слабых ограничениях на вероятностную модель; даются численные иллюстрации точности полученной формулы для некоторых вероятностных моделей.