|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Абелева теорема для правильно меняющейся меры и ее плотности в октанте
А. Л. Якымив Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается $\sigma$-конечная мера $U$, сосредоточенная в положительном координатном угле $\mathbf{R}^n_+=[0,\infty)^n$, для которой существует преобразование Лапласа $\widetilde{U}(\lambda)$ при $\lambda\in\operatorname{int} \mathbf{R}^n_+$. Пусть заданы функции $R(t)>0$ и $b(t)=(b_1(t),\dots,b_n(t))\in\operatorname{int} \mathbf{R}^n_+$ при $t\geq0$ такие, что $R(t)\to\infty$, $b_i(t)\to\infty$\enskip $\forall\, i=1,\dots,n$. При некоторых предположениях на эти функции, из слабой сходимости последовательности мер $U(b(t)\,{\cdot}\,)/R(t)$ к $\Phi{(\,\cdot\,)}$ при $t\to\infty$ выводится сходимость $\widetilde{U}(\lambda/b(t))\to\widetilde{\Phi}(\lambda)<\infty$ для любого $\lambda\in\operatorname{int} \mathbf{R}^n_+$ ($t\to\infty$) (умножение и деление векторов — покомпонентное). Функцию $f\colon \mathbf{R}_+^n\to \mathbf{R}_+$ назовем правильно меняющейся на бесконечности в $\mathbf{R}_+^n$ вдоль $b(t)$, если для всех $x$, $x(t) \in \mathbf{R}_+^n\setminus\{0\}\colon x(t)\to x$ выполнено соотношение $f(b(t)x(t))/f(b(t))\to\varphi(x)\in(0,\infty)$ при $t\to\infty$. Даны достаточные условия на такие функции, при выполнении которых $\widehat{f}(\lambda/b(t))\equiv\widetilde{U}(\lambda/b(t)) \to\widehat{\phi}(\lambda)\equiv\widetilde{\Phi}(\lambda)<\infty$ для любого $\lambda\in\operatorname{int} \mathbf{R}^n_+$\enskip ($t\to\infty$) при $U(dx)=f(x)\,dx$, $\Phi(dx)=\varphi(x)\,dx$.
Полученная абелева теорема применяется в конце статьи для исследования предельного поведения распределения типа кратного степенного ряда.
Ключевые слова:
слабая сходимость последовательности мер, абелева теорема для меры и ее плотности, правильно меняющиеся функции и меры на бесконечности в гипероктанте, интегральная теорема представления, распределения типа кратного степенного ряда.
Поступила в редакцию: 19.11.2018 Исправленный вариант: 06.02.2019 Принята в печать: 12.02.2019
Образец цитирования:
А. Л. Якымив, “Абелева теорема для правильно меняющейся меры и ее плотности в октанте”, Теория вероятн. и ее примен., 64:3 (2019), 481–501; Theory Probab. Appl., 64:3 (2019), 385–400
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp5274https://doi.org/10.4213/tvp5274 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v64/i3/p481
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 326 | PDF полного текста: | 48 | Список литературы: | 34 | Первая страница: | 11 |
|