Генераторы квантовых одномерных диффузий

Квантовые динамические полугруппы являются некоммутативным аналогом (суб)-марковских полугрупп в классической теории вероятностей: последние являются полугруппами отображений в функциональных пространствах, тогда как первые — полугруппами отображений в операторных алгебрах, имеющими определенные свойства положительности и нормировки. В этой статье мы описываем квантовые динамические полугруппы, которые являются некоммутативным аналогом классических диффузий на $\mathbf{R}$ и $\mathbf{R}_+$ и демонстрируем различные свойства этих полугрупп в зависимости от граничного условия. Мы также даем доказательство результата, описывающего область определения генератора "некоммутативной диффузии на $\mathbf{R}_+$ с исчезновением в 0" и приводим явный пример ядерного оператора в этой области, который не принадлежит области определения замыкания исходного оператора.