Моментные неравенства для линейных и нелинейных статистик

В работе рассматриваются статистики вида $T =\sum_{j=1}^n \xi_{j} f_{j}+ \mathcal R $, где $\xi_j, f_j$, $j=1, \dots, n,$ и $\mathcal R$ являются $\mathfrak M$-измеримыми случайными величинами для некоторой $\sigma$-алгебры $ \mathfrak M$. Предположим, что существуют $\sigma$-алгебры $\mathfrak M^{(1)}, \dots, \mathfrak M^{(n)}$, $ \mathfrak M^{(j)} \subset \mathfrak M$, $j=1, \dots, n$, такие, что $ \mathbf{E}(\xi_j\mid \mathfrak M^{(j)})=0$. При данных предположениях устанавливается неравенство для $ \mathbf{E}|T|^p$ для $p \ge 2$. Также обсуждаются приложения основного результата к оцениванию моментов линейных форм, $U$-статистик и возмущения характеризационного уравнения для преобразования Стилтьеса полукругового закона Вигнера.