The Berry–Esseen bound for $\rho$-mixing random variables and its applications in nonparametric regression model

В данной статье для $\rho$-перемешивающих случайных величин при некоторых подходящих условиях устанавливается неравенство Берри–Эссеена со скоростью нормальной аппроксимации $O(n^{-1/6}\log n)$. Используя это неравенство, мы затем исследуем неравенство Берри–Эссеена для выборочных квантилей $\rho$-перемешивающих случайных величин. Показано, что при подходящих условиях скорость нормальной аппроксимации есть $O(n^{-1/6}\log n)$. Кроме того, с помощью полученного неравенства Берри–Эссеена исследуется асимптотическая нормальность линейной взвешенной оценки для непараметрической регрессионной модели, основанной на $\rho$-перемешивающих ошибках. В статье получен ряд новых результатов при существенно более слабых структурах зависимости.