The $I$-function distribution and its extensions

В работе вводится новое распределение вероятностей на $(0,\infty)$, которое определяется через $I$-функцию и потому называется $IF$-распределением ($I$-function distribution). Рассматриваются некоторые важные вероятностные свойства нового распределения. Введенное распределение обобщает множество известных вероятностных распределений с положительным носителем (см. таблицу в конце статьи). Показано, что произведение, частное, степень с рациональным показателем независимых случайных величин с $IF$-распределением суть случайные величины с $IF$-распределением. Рассматривается еще одно новое распределение — обратное гауссово распределение, которое здесь определяется также через $I$-функцию и называется кратко $IFIG$-распределением ($I$-function inverse Gaussian distribution). Для этого распределения получено представление преобразований Меллина и Лапласа. Возможности $IF$-распределения продемонстрированы на применении к статистической задаче проверки гипотез, в которой распределение статистики отношения правдоподобий есть $IF$-распределение.