On exponential functionals of processes with independent increments

В настоящей статье изучаются экспоненциальные функционалы от процессов $X$ с независимыми приращениями, а именно
$$ I_t=\int_0^t\exp(-X_s)\,ds,\qquad t\geq 0, $$
и
$$ I_\infty=\int_0^\infty\exp(-X_s)\,ds. $$
В случае, когда $X$ — семимартингал с абсолютно непрерывными характеристиками, выводятся рекуррентные интегральные уравнения для преобразования Меллина ${\mathbf E}(I_t^\alpha)$ интегрального функционала $I_t$, где $\alpha\in\mathbf{R}$. Затем полученные рекуррентные интегральные уравнения используются для вычисления моментов. Представлены также соответствующие результаты для экспоненциальных функционалов от процессов Леви, справедливые при менее ограничительных предположениях, чем в [7]. В частности, выведена явная формула для моментов случайных процессов $I_t$ и $I_\infty$, а также установлено точное число конечных моментов экспоненциального функционала $I_\infty$.