Fractional diffusion–telegraph equations and their associated stochastic solutions

В статье рассматривается обобщенное дифференциальное уравнение с дробными производными, в котором фигурирует регуляризованный оператор, связанный с так называемым оператором Прабхакара, и приводится его вероятностное решение. Изучаемое уравнение включает в себя в качестве частных случаев дробное диффузионное уравнение и дробное телеграфное уравнение. Полученное вероятностное представление использует процесс Леви со случайной заменой времени, траектории которой являются обратными функциями к траекториям случайных возрастающих процессов, описываемых как линейные комбинации независимых устойчивых субординаторов с разными индексами или субординированных субординаторов указанного типа. Изучается также стохастическое дифференциальное уравнение, связанное с данной задачей.