Многотипные ветвящиеся процессы в случайной среде: вероятность невырождения в критическом случае

Изучается асимптотика вероятности невырождения многотипного критического ветвящегося процесса, эволюционирующего в случайной среде, порожденной последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин. При достаточно общих предположениях, накладываемых на характеристики производящих функций численности потомства частиц, показано, что для процесса, стартовавшего в нулевой момент времени с одной частицы типа $i$, вероятность невырождения к далекому моменту времени $n$ пропорциональна $\beta_in^{-1/2}$, где $\beta_i$ — положительная константа. Это утверждение является существенным обобщением ряда ранее известных результатов.