Hawkes graphs

В статье введены понятия графа и остовного графа Хоукса. Эти объекты представляют ветвящуюся структуру многомерного точечного процесса Хоукса в компактном и осмысленном виде. Показано, что словарь теории графов (множество предков, множество родителей, связность, блуждания, веса блужданий, …) весьма удобен для описания многомерных процессов Хоукса. Например, мы переформулировали классический критерий докритичности, основанный на собственных значениях, в терминах теории графов. Наряду с этим, скорее терминологическим вкладом в теорию, мы показываем, как точка зрения теории графов может быть использована при выборе и оценке моделей Хоукса из большого потока многотипных событий. Основываясь на предшествующих результатах, мы предлагаем непараметрическую статистическую процедуру оценивания, на основе данных, графа Хоукса и остовного графа Хоукса. В работе показано, как оценки графа могут быть использованы при выборе и подгонке параметрических моделей Хоукса. Наш метод оценивания не требует априорных предположений о модели, непосредственно основанных на методе максимального правдоподобия, и является более гибким, чем он. Наш метод имеет два контролирующих параметра: первый отвечает за сложность вычислений, второй контролирует разреженность оцениваемого графа. Моделирование подтверждает, что предложенная процедура работает должным образом. При реализации процедуры особое внимание уделяется вычислительным аспектам. Такой подход позволяет использовать наши результаты при анализе данных, порожденных потоками событий высокой размерности, вплоть до десятков потоков событий и тысяч событий на каждой компоненте.