Локальный полукруговой закон при моментных условиях: преобразование Стилтьеса, жесткость и делокализация

В данной работе рассматриваются симметричные случайные матрицы $\mathbf X= [X_{jk}]_{j,k=1}^n$ с независимыми одинаково распределенными элементами в верхней треугольной части, имеющими нулевое математическое ожидание, единичную дисперсию и конечный момент порядка $4+\delta$, $\delta>0$. Доказано, что расстояние между преобразованиями Стилтьеса эмпирической спектральной функции распределения собственных значений матрицы $n^{-1/2}\mathbf X$ и полукруговым законом Вигнера имеет порядок $(nv)^{-1}$, где $v$ — расстояние в комплексной области до действительной оси. Также обсуждаются вопросы скорости сходимости к полукруговому закону Вигнера, жесткость собственных значений и делокализация собственных векторов.