Много ли семейств живет долго?

Пусть $\{ Z_{k},k=0,1,2,\ldots\} $ — критический ветвящийся процесс в случайной среде, порожденной последовательностью независимых одинаково распределенных случайных законов распределения числа потомков частиц, а $Z_{p,n}$ — число таких частиц в этом процессе в момент времени $p\le n$, каждая из которых имеет непустое потомство в момент времени $n$. Доказана теорема, описывающая при $n\to \infty $ распределение соответствующим образом нормированного процесса $\ln Z_{p,n}$ в предположении, что $Z_{n}>0$ и $p\ll n$.