О характеристических функциях вероятностных распределений сумм со случайной расстановкой знаков

Рассматривается случайный ряд $S=\sum^{\infty}_{k=1}\pm a_k$, $a_k>0$, $\sum^{\infty}_{k=1}a_k<\infty$, в котором расстановка знаков подчинена марковской зависимости с матрицей переходных вероятностей
$$ \begin{pmatrix} p(+1,+1)&p(-1,+1) \\ p(+1,-1)&p(-1,-1) \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1-\alpha&\alpha\\ \alpha&1-\alpha \end{pmatrix}, \qquad 1<\alpha<1. $$
Для характеристической функции $f(z)$ суммы $S$ получена формула
$$ f(z)=\prod^{\infty}_{k=0}\cos(a_kz)+i(1-2\alpha)\sum_{j=0}^{\infty}\psi_j(z)\prod^{\infty}_{k=j+2}\cos(a_kz)\sin(a_{j+1}z), $$
где $\psi_j(z)=\mathsf{E}(t_je^{izS_j})$ и $S_j=\sum^j_{k=1}\pm a_k$, $z\in C^1$.