Joint statistics of random walk on $Z^1$ and accumulation of visits

Найдено совместное распределение $P_N(X,K \,|\,Z)$ состояния $X$ [в момент $N$] простого симметричного случайного блуждания по одномерной целочисленной решетке и числа [$K$] посещений этим блужданием фиксированного состояния $Z$ [за время $N$].
Указанное распределение имеет простую форму в терминах распределения $p_{N'} (X')$ лишь одной случайной величины, где $N'=N-K$, а $X'$ — случайная функция, зависящая от $X$, $K$ и $Z$. Найдены также одномерные распределения случайных величин $X$ и $K$, а также (после соответствующих нормировок) их диффузионные пределы.