Неравенства концентрации для выборок без возвращений

В работе рассматривается явление концентрации значений функций случайных величин, выбранных без возвращений из фиксированного конечного множества, вблизи их математических ожиданий — задача, актуальная в ряде приложений, включая трансдуктивную постановку теории статистического обучения. Помимо обзора известных результатов, активно применяющихся в литературе, в работе изучается два общих подхода, ведущих во многих случаях к достаточно точным неравенствам концентрации. Первый основан на субгауссовском неравенстве С. Г. Бобкова [8] для функций, определенных на срезе булева куба. Второй подход, предложенный в известной работе В. Хефдинга [17], сводит задачу к рассмотрению выборки независимых случайных величин. На их основе получен ряд неравенств концентрации, включая два новых неравенства для супремумов эмпирических процессов для выборок без возвращений.