Несколько замечаний об асимптотическом поведении выборочного коэффициента готовности

Рассматривается асимптотическое поведение выборочного коэффициента готовности — важного показателя надежности технических, коммуникационных, информационных и транспортных систем — при нарушении классических предположений однородности потока отказов или восстановлений, существования математического ожидания времени безотказной работы или ремонта. Рассмотрена как классическая ситуация, когда объем исходной выборки неслучаен, так и ситуация, в которой число анализируемых данных заранее не известно, т.е. объем выборки случаен. В специальном частном случае, в котором объем выборки имеет отрицательное биномиальное распределение, доказан аналог закона больших чисел для случайных сумм необязательно одинаково распределенных независимых случайных величин, описывающий условия сходимости распределений отрицательных биномиальных сумм к обобщенным гамма-распределениям. Тем самым предложена простая асимптотическая схема, в рамках которой обобщенные гамма-распределения оказываются предельными законами. Как следствие, получены условия сходимости распределений геометрических случайных сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин к распределению Вейбулла.