Случайный момент с дифференцируемой функцией условного распределения

В статье приводится общее исследование дифференцируемых моментов, т. е. случайных моментов, функции условных распределений которых дифференцируемы относительно некоторых неубывающих процессов. Класс случайных моментов образует расширение класса начальных моментов. Мы предлагаем подход, основанный на вспомогательном произведении пространств, и устанавливаем фундаментальное соотношение между классами дифференцируемых моментов и мер Кокса. Основываясь на этом соотношении, мы доказываем, что для дифференцируемых моментов сохраняется большинство свойств начальных моментов, в частности, формула условного математического ожидания, формула опционального расщепления и формула расширения фильтрации. Приводится важный пример дифференцируемого момента, иллюстрирующий недостаточность моделей с начальными моментами для приложений.