ОСДУ, управляемые многомерными мартингалами и их применения к моделированию рынков с издержками

В работе получены результаты о корректной определенности и сравнении обратных стохастических дифференциальных уравнений (ОСДУ), управляемых одно- и многомерными мартингалами. С одной стороны, наш подход в значительной степени мотивирован результатами и методами, разработанными в [3] и [7]. С другой стороны, наши результаты также мотивированы недавними достижениями в теории оценивания производных финансовых инструментов при наличии издержек на финансирование и предоставление залога. В работе доказана новая версия теорем сравнения для ОСДУ, управляемых многомерными мартингалами, которая применяется к оцениванию ОСДУ, изучавшихся в [1] и [25]–[27]. Получены результаты о существовании и единственности для односторонних цен и установлено существование безарбитражных границ для контрактов с залогом в случае, когдаинвест оры имеют ненулевые начальные капиталы.