|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Краткие сообщения
Rough boundary trace for solutions of $Lu=\psi(u)$
E. B. Dynkina, S. E. Kuznetsovb a Department of Mathematics, Cornell University, USA
b Department of Mathematics, University of Colorado, USA
Аннотация:
Пусть $L$ – эллиптический дифференциальный оператор второго порядка на $\mathbb{R}^d$, в наших предыдущих работах, и пусть $E$ – ограниченная область в $\mathbb{R}^d$ с гладкой границей $\partial E$. С каждым положительным решением полулинейного дифференциального
уравнения $Lu=\psi(u)$ в $E$ связана пара $(\Gamma,\nu)$, где $\Gamma$ –
замкнутое подмножество $\partial E$ и $\nu$ есть мера Радона на $O=\partial E\setminus\Gamma$. Мы
называем эту пару грубым (rough) следом решения на $\partial E$. (В [6] был
введен тонкий (thin) след, который позволяет различать решения с одинаковым
грубым следом.)
Случай $\psi(u)=u^{\alpha}$ с $\alpha>1$ был исследован с помощью различных
методов Легаллом (Le Gall), Дынкиным и Кузнецовым, а также Маркусом
и Вероном. В настоящей статье мы рассматриваем широкий класс
функций $psi$ и существенно упрощаем доказательства, содержащиеся в наших предыдущих работах.
Ключевые слова:
след решения на границе, умеренные решения, выметание, устранимые и тонкие подмножества границы, стохастические граничные значения, диффузия, ранг супердиффузии.
Поступила в редакцию: 26.07.2000
Образец цитирования:
E. B. Dynkin, S. E. Kuznetsov, “Rough boundary trace for solutions of $Lu=\psi(u)$”, Теория вероятн. и ее примен., 45:4 (2000), 740–744; Theory Probab. Appl., 45:4 (2001), 662–667
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp502https://doi.org/10.4213/tvp502 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v45/i4/p740
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 241 | PDF полного текста: | 134 | Первая страница: | 4 |
|