|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Предельная теорема для общего числа циклов случайной $A$-подстановки
А. Л. Якымив Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Пусть $S_n$ — симметрическая группа подстановок степени $n$, $A$ — некоторое непустое подмножество множества натуральных чисел $\mathbf N$ и $T_n=T_n(A)$ — совокупность всех подстановок из $S_n$, длины циклов которых принадлежат множеству $A$. Подстановки из $T_n$ принято называть $A$-подстановками. Пусть $\zeta_n$ есть общее число циклов случайной подстановки, равномерно распределeнной на $T_n$. В статье найден подход, позволяющий исходя из асимптотики числа $A$-подстановок степени $n$ доказывать предельную теорему для $\zeta_n$. Предельная теорема для $\zeta_n$, полученная здесь, является новой в ряде случаев, когда известна
асимптотика числа $A$-подстановок степени $n$, но предельная теорема для $\zeta_n$ другими методами ещe не доказана. Автором замечено, что в ряде работ различных авторов число $A$-подстановок степени $n$, делeнное на $n!$, представляет собой правильно меняющуюся по Карамата функцию с показателем $\sigma-1$, где $\sigma$ — асимптотическая плотность множества $A$ (положительная). Основной целью настоящей статьи является доказательство предельной теоремы для $\zeta_n$ именно при этом предположении, без каких-либо дополнительных ограничений, характерных для предыдущих исследований.
Ключевые слова:
асимптотическая плотность множества $A$, логарифмическая плотность множества $A$, случайные $A$-подстановки, общее число циклов $A$-подстановки, правильно меняющиеся функции, медленно меняющиеся функции, тауберова теорема.
Поступила в редакцию: 24.12.2005 Исправленный вариант: 06.09.2006
Образец цитирования:
А. Л. Якымив, “Предельная теорема для общего числа циклов случайной $A$-подстановки”, Теория вероятн. и ее примен., 52:1 (2007), 69–83; Theory Probab. Appl., 52:1 (2008), 133–146
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp5https://doi.org/10.4213/tvp5 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v52/i1/p69
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 651 | PDF полного текста: | 188 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 10 |
|