К теореме Скитовича–Дармуа для конечных абелевых групп

Для независимых случайных величии $\xi_1$ $\xi_2$ со значениями в конечной абелевой группе $X$ и с распределениями $\mu_1$, $\mu_2$ доказано, что независимость линейных статистик $L_1=\alpha_1(\xi_1)+\alpha_2(\xi_2)$ и $L_2=\beta_1(\xi_1)+\beta_2(\xi_2)$, где $\alpha_j,\beta_j\in\operatorname{Aut}(X)$ влечет, что $\mu_j=m_{K_j}*E_{x_j}$, где $K_j$ – подгруппа в $X$, а $x_j\in X$, $j=1,2$.