On Bivariate Stationary Processes and the Factorization of Matrix-Valued Functions

Из теоремы Розанова 11 [8] следует, что спектральный критерий регулярности $q$-мерного слабо стационарного процесса относится к разложению $q\times q$ неотрицательной эрмитовой матричной функции $F'\in L_1$ на окружности $[|z| = 1]$ в произведение $\Psi\Psi^*$, где $\Psi$ имеет односторонний ряд Фурье. В [10] (часть I) мы показали, что такое разложение возможно при условии $\lg\det F'\in L_1$.
В настоящей работе задача решается для вырожденного случая, т. е. когда $F'=0$, но только для $q=2$ Мы показываем, что $F'=[F'_{ij}]$ разложима тогда и только тогда, когда $\lg F_{ii}\in L_1$ ($i=1,2$) и $F_{ji}/F'_{ii}$ ($i\ne j$) есть частное радиального предела двух функций в классе Харди $H_\delta$ на круге $[|z| < 1]$, $0<\delta\leq\infty$. Так как терминология и обозначения Розанова отличаются от наших, его теорема была выведена заново.