Об асимптотике больших уклонений в схемах размещения частиц по различным ячейкам при ограниченных объемах ячеек

Рассматриваются равновероятные схемы размещения $n$ одинаковых и различных частиц по $N$ различным ячейкам при условии, что количество частиц, содержащихся в каждой ячейке, не превосходит некоторой постоянной $p\in N$. Получены локальная и интегральная теоремы о больших уклонениях, оценивающие хвосты распределения случайной величины, равной числу пустых ячеек. Найдены асимптотики математического ожидания и дисперсии и доказана локальная нормальная теорема для распределения вероятностей этой случайной величины в центральной зоне изменения параметров $n$, $N$ когда $n,N\to\infty$ так, что $0<\alpha_1\le\alpha=n/N\le\alpha_2<p$ ($\alpha_1$, $\alpha_2$ – постоянные).