On Linear Estimation Theory for an Infinite Number of Observations

Рассматривается вероятностный процесс, подверженный тренду, который представляет собой линейную комбинацию конечного числа заданных функций (коэффициенты линейной комбинации предполагаются неизвестными). Среди линейных функционалов от вероятностного процесса требуется найти наилучшую несмещенную оценку для линейной формы от неизвестных коэффициентов. Существование подобных оценок устанавливается теоремой 3.1. Полученные результаты являются естественным обобщением классической теории способа наименьших квадратов на случай Гильбертова пространства. Данную задачу можно рассматривать также и как обобщение известной задачи Заде и Рагаццини [2] об оценке полиномиального тренда на фоне стационарного сигнала и стационарного шума.