On the Monge–Kantorovich duality theorem

Теорема двойственности Монжа–Канторовича находит разнообразные применения в теории вероятностей, статистике и математической экономике. В результате большой работы была установлена теорема двойственности для общего случая. В статье, при естественном требовании устойчивости для функционала Монжа–Канторовича, описываются вероятностные пространства (называемые сильно двойственными), гарантирующие выполнение теоремы двойственности. Доказано, что сильная двойственность эквивалентна любому из следующих условий: (i) свойство продолжения, (ii) свойство проецируемости, (iii) свойство продолжения до заряда, (iv) совершенность. Полученная характеризация позволяет вывести много полезных свойств, которыми такие пространства обладают, будучи совершенными.