|
Теория вероятностей и ее применения, 1962, том 7, выпуск 4, страницы 410–432
(Mi tvp4738)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
On Derived and Nonstationary Markov Chains
[О производных и неоднородных цепях Маркова]
J. W. Cohen Mathematical Institute,Technological University, Delft
Аннотация:
По заданной цепи Маркова ${}_1M$, однородной, со счетным множеством состояний $\mathscr{E}$, образуются две новые, неоднородные, с состояниями из $\mathscr{E}$ цепи Маркова ${}_2M$ и ${}_3M$ в соответствии со следующими правилами (далее ${}_i P_h ,i = 1,2,3$) означает матрицу переходных вероятностей на $h$-м шаге в цепи ${}_i M$; ${}_1 P_h={}_1P$): $${}_2 P_h=\sum\limits_{n=0}^\infty {a_{nh_1}P^n},$$ где
$$0\leq a_{nh}\leq 1,\quad\sum\limits_{n=1}^\infty{a_{nh}=1},\quad\mathop{\sup}\limits_h a_{0h}<1\quad
({}_2M-{\text{производная цепь}});\quad{}_3P_h={}_2P_h+R_h,$$ где $$\sum\limits_{h=1}^\infty{\left\|{R_h} \right\|}<\infty\quad({}_3M-{\text{возмущенная цепь}}).$$
Изучается вопрос, как связаны между собой в цепях ${}_1M$, ${}_2M$ и ${}_3M$ характеристики одного и того же состояния (например, возвратность, периодичность, эргодичность), а также некоторые другие качественные и количественные показатели этих цепей. Полученные результаты допускают обобщение на случай цепей Маркова с непрерывным множеством состояний. Аналогичные построения могут быть проведены для случая непрерывного времени.
Поступила в редакцию: 28.06.1960
Образец цитирования:
J. W. Cohen, “On Derived and Nonstationary Markov Chains”, Теория вероятн. и ее примен., 7:4 (1962), 410–432; Theory Probab. Appl., 7:4 (1962), 402–423
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp4738 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v7/i4/p410
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 104 | PDF полного текста: | 71 |
|