On the Regularity of Spectral Densities

Пусть $W(\theta)$ – операторная функция, представляющая собой спектральную плотность многомерной стационарной случайной последовательности. В случае конечномерных последовательностей известно, что, если $W$ удовлетворяет условию Сегё
$$\int{\log W(\theta)\,d\theta\geq-cI,}$$
где $c$ – некоторая постоянная, а $I$ – единичный оператор, то ошибка наилучшего линейного прогнозирования последовательности на один шаг вперед наверное будет отлична от нуля. В заметке строится пример, показывающий, что в бесконечномерном случае зто утверждение уже оказывается неверным.