Вероятности высоких выбросов траекторий произведения гауссовских стационарных процессов

Пусть $(X(t),Y(t))$, $t\ge 0$, — центрированный стационарный гауссовский векторный процесс такой, что ковариационные функции его координат удовлетворяют условию Пикандса $r_i(t)=1-c_i|t|^{\alpha_i}(1+o(1))$, $t\to 0$, $c_i>0$, $0<\alpha_i\leq2$, $i=1,2.$ Будем предполагать, что $r_i(t)<1$ при $i=1,2$ и $t>0.$ В предположении, что $r\equiv \mathbf{E}\,X(t)Y(t)\in(-1,1)$ и существует предел $\lim_{t,s\rightarrow 0}(\mathbf{E}\,X(t)Y(s)-r)/|t-s|^{\min(\alpha_1,\alpha_2)}$, найдена точная асимптотика вероятности $\mathbf{P}(\max_{t\in [0,p]}X(t)Y(t)>u)$ при $u\rightarrow\infty$ для произвольного $p>0.$ С помощью данного результата вычислена точная асимптотика вероятности $\mathbf{P}(\max_{t\in[0,p]}(X^{2}(t)-Y^{2}(t))>u)$ при $u\rightarrow\infty$ для независимых процессов $X(t),Y(t)$ указанного вида и произвольного $p>0.$