Финальное распределение диффузионного процесса: полумарковский подход

Рассматривается одномерный процесс с непрерывными траекториями, обладающий однородным марковским свойством относительно момента первого выхода из любого открытого интервала (полумарковский процесс). Диффузионность процесса состоит в асимптотической равновероятности первого выхода на любую из двух границ симметричной окрестности любой начальной точки траектории при стремлении диаметра окрестности к нулю. Доказывается, что процесс имеет предел при $t\to\infty$, если вероятность невыхода из симметричной окрестности любой начальной точки траектории положительна и убывает как квадрат диаметра окрестности. Этому условию удовлетворяет, в частности, диффузионный марковский процесс с обрывом, для которого условие невыхода из данной окрестности заменено на условие обрыва до момента первого выхода из нее. Применяется полумарковский метод вывода формул условного финального распределения диффузионного процесса с пределом на бесконечности.