Точная асимптотика момента пересечения криволинейной границы асимптотически устойчивым случайным блужданием

Пусть $\{S_n,\ n\ge 0\}$ — асимптотически устойчивое случайное блуждание, $g$ — положительная функция и $T_g$ — первый момент, когда $S_n$ покидает интервал $[-g(n),\infty)$. В настоящей статье мы изучаем асимптотическое поведение момента $T_g$. Мы приводим интегральные тесты для $g$, гарантирующие выполнение соотношения $\mathbf{P}(T_g>n)\sim V(g)\mathbf{P}(T_0>n)$, где $T_0$ — первая отрицательная лестничная высота случайного блуждания $\{S_n\}$.