Об уточнении одношаговых оценок Фишера в случае медленно сходящихся предварительных оценок

Приводится алгоритм построения асимптотически эффективных одношаговых оценок неизвестного параметра в случае, когда имеется предварительная $n^{\beta}$-состоятельная оценка. Известные ранее одношаговые оценки, предложенные Фишером как приближения для состоятельных оценок максимального правдоподобия, позволяют за один шаг находить асимптотически эффективные оценки лишь в случае, когда $\beta\ge 1/4$. Новые одношаговые оценки специально ориентированы на медленно сближающиеся с параметром предварительные оценки и позволяют за одну итерацию $n^{\beta}$-состоятельную оценку при $\beta< 1/4$ улучшать до асимптотически эффективной. Найдены достаточно общие условия, при которых эти одношаговые оценки могут быть асимптотически эффективными даже в случаях, когда оценки максимального правдоподобия не существуют, либо существуют, но не являются состоятельными.