Полная классификация каталитических ветвящихся процессов

Изучается каталитический ветвящийся процесс (КВП) с произвольным конечным множеством катализаторов. Эта модель описывает систему частиц, в которой движение частиц задается марковской цепью с конечным или счетным пространством состояний, а ветвление может происходить только в точках нахождения катализаторов. Полученные результаты обобщают и усиливают известные ранее утверждения для КВП с одним катализатором и для ветвящегося случайного блуждания по ${\mathbf Z}^d$, $d\in{\mathbf N}$, с конечным числом источников размножения и гибели частиц. Предложена классификация КВП с $N$ катализаторами на надкритический, критический или докритический процессы в зависимости от значения перронова корня некоторой матрицы размера $N\times N$. Такая классификация согласуется с моментным анализом, проведенным для локальных и общих численностей частиц. Доказательства основных результатов базируются на построении вспомогательных многотипных процессов Беллмана–Харриса с привлечением времен достижения марковской цепью точки нахождения одного катализатора с запретом посещения остальных точек катализа, а также на применении многомерных теорем восстановления.