Certain periodically correlated multi-component locally stationary processes

Определяя $X^{ls}(t)$ как случайную смесь двух стационарных процессов, где зависящие от времени случайные веса имеют экспоненциально выпуклую ковариацию, мы показываем, что этот процесс имеет многокомпонентную локально стационарную ковариационную функцию в смысле Сильвермана. Мы также вводим $X^p(t)$ как некоторый периодически коррелированный процесс с непрерывным временем, чья ковариационная функция порождается ковариационной функцией в дискретном времени, определяя некоторую простую случайную меру на действительной прямой. Мы также накладываем условие бипериодической корреляции этого периодически коррелированного процесса с процессом $X^{ls}(t)$. Доказано существование такой случайной меры. Затем мы вводим $X(t)=X^{ls}(t)+X^p(t)$ как некоторый периодически коррелированный многокомпонентный локально стационарный процесс и характеризуем ковариационную структуру и меняющиеся во времени спектральное представление таких процессов.