Limit theorems and phase transitions for two models of summation of i.i.d. random variables with a parameter

В статье рассматриваются две модели суммирования независимых одинаково распределенных случайных величин, зависящих от параметра. Первая мотивирована финансовыми приложениями, а вторая — миграцией особей. Цель исследования состоит в описании предельных законов и их бифуркаций при разных соотношениях между параметром и числом слагаемых в сумме. Мы находим, что в фазовом переходе могут появиться предельные законы, которые значительно отличаются от тех, которые присутствуют в стандартных предельных теоремах. Из наших результатов вытекает, что эти предельные законы являются лучшими моделями, по крайней мере при некоторых уровнях агрегации. Более того, мы показываем, как параметр определяет, при каких уровнях агрегации можно применять эти модели.