Intrinsic branching structure within random walk on $\mathbf{Z}$

В работе описан ветвящийся процесс, вкладываемый в неоднородное случайное блуждание, имеющее ограниченные приращения. В терминах этого неоднородного по времени многотипного ветвящегося процесса можно выразить лестничный момент $T_1$, — момент первого достижения множества $[1,\infty)$ случайным блужданием, стартующим из $0.$ В качестве примера использования упомянутого ветвящегося процесса мы доказываем закон больших чисел для случайного блуждания, имеющего ограниченные скачки и эволюционирующего в случайной среде, а также находим в явном виде инвариантную плотность для цепи Маркова, порожденной “средой, наблюдаемой частицами”. Инвариантная плотность и предельная скорость цепи может быть найдена в явном виде в терминах этой среды.