On the singularities of the information matrix and multipath changepoint problems

Невырожденность матрицы информации играет ключевую роль в идентификационных моделях и асимптотической теории статистик. Однако для многих статистических моделей это условие практически невозможно проверить. Примером таких моделей является класс смешанных моделей, связанных с многоступенчатыми задачами разладки (МЗР). Возникает вопрос, как часто нарушается это условие. Используя теорему о субиммерсии и полунепрерывность спектра сверху, мып оказываем, что множество точек сингулярности матрицыин формации нигде не плотно, т.е., геометрически пренебрежимо, если модель идентифицируема и выполнены некоторые слабые условия гладкости. При более жестких ограничениях на гладкость мып оказываем, что это множество имеет меру нуль, т.е. является как геометрически, так и алгебраически пренебрежимым. Принимая во внимание этот результат, мыиссл едуем также широкий класс моделей МЗР, указывая таким образом метод доказательства асимптотической нормальности оценок максимального правдоподобия и получения статистических выводов о неизвестных параметрах в таких моделях.