|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Аппроксимация второго порядка для слабо усеченных средних
Н. В. Грибковаa, Р. Хэлмерсb a Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет
b Centre for Mathematics and Computer Science
Аннотация:
Мы исследуем асимптотические свойства второго порядка распределений статистик $T_n = (\sum_{i=k_n+1}^{n-m_n} X_{i:n})/n$, где $k_n, m_n$ — последовательности целых чисел, $0 \leq k_n < n-m_n\leq n, r_n :=\min (k_n, m_n)\rightarrow\infty$ при $n\rightarrow\infty$ и $X_{i:n}$ — порядковые статистики, соответствующие выборке $X_1,\ldots ,X_n$ независимых одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения $F$. В частности, мы заостряем внимание на случае слабо усеченных средних, когда $\max(k_n,m_n)/n \rightarrow 0$ при $n \rightarrow\infty$, и предполагаем,
что распределение $F$ имеет тяжелые хвосты, т.е. что дисперсия $F$ бесконечна.
В работе получены оценки типа Берри–Эссеена оптимального порядка $O(r_n^{-1/2})$ для нормальной аппроксимации $T_n$ и найдены разложения типа Эджворта для слабо усеченных средних и их стьюдентизованных версий.
Наши результаты дополняют работу Ш.Чёргё, Э. Хейслера и Д. Мейсона [8] по асимптотике первого порядка для слабо усеченных сумм и наши предшествующие работы [14], [15] по аппроксимации второго порядка для (стьюдентизованных) сильно усеченных средних.
Ключевые слова:
слабо усеченное среднее, асимптотическая нормальность, аппроксимация второго порядка, неравенство
Берри–Эссеена, разложение Эджворта.
Поступила в редакцию: 11.06.2010 Исправленный вариант: 06.02.2013
Образец цитирования:
Н. В. Грибкова, Р. Хэлмерс, “Аппроксимация второго порядка для слабо усеченных средних”, Теория вероятн. и ее примен., 58:3 (2013), 417–453; Theory Probab. Appl., 58:3 (2014), 383–412
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp4519https://doi.org/10.4213/tvp4519 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v58/i3/p417
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 498 | PDF полного текста: | 180 | Список литературы: | 75 |
|