|
Эта публикация цитируется в 45 научных статьях (всего в 46 статьях)
Когда стохастическая экспонента является мартингалом. Развитие метода Бенеша
Ф. К. Клебанерa, Р. Ш. Липцерb a Monash University
b Tel Aviv University, Department of Electrical Engineering-Systems
Аннотация:
Стохастическая экспонента $\mathfrak{z}$ локального маpтингaлa $M$ со скачками $\Delta M_t>-1$, т.е. $\mathfrak{z}_t=1+\int_0^t\mathfrak{z}_{s-}\,dM_s,$ является неотрицательным локальным маpтингалом с $\mathbf{E}\,\mathfrak{z}_t\le 1$. Если $\mathbf{E}\,\mathfrak{z}_{_T}= 1$, то $\mathfrak{z}$ — мартингал на интервале $[0,T]$. Маpтингальное свойство играет важную роль во многих приложениях. Поэтому естественные и легко проверяемые условия этого свойства представляют определенный интерес. В настоящей статье условие $\mathbf{E}\,\mathfrak{z}_{_T}=1$ проверяется при линейном росте параметров, участвующих в определении $M$, предложенные И. В. Гирсановым [10] и частично реализованные В. Бенешем [3]. Предлагаемый нами метод обобщает метод Бенеша без использования его технологии кусочно-постоянной аппроксимации. Предлагаемые условия эффективны в случаях, когда условия Новикова [30] и Казамаки [18] неприменимы. Они также эффективны в случае как марковских (возможно, взрывающихся), так и не марковских процессов, порождающих маpтингалы $M$ со скачками. Наш подход отличается от недавно опубликованных подходов в статьях [5] и [29].
Ключевые слова:
экспоненциальный мартингал, диффузионный процесс со скачкообразной компонентной, теорема Гирсанова, метод Бенеша.
Поступила в редакцию: 16.03.2012
Образец цитирования:
Ф. К. Клебанер, Р. Ш. Липцер, “Когда стохастическая экспонента является мартингалом. Развитие метода Бенеша”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 53–80; Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 38–62
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp4494https://doi.org/10.4213/tvp4494 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v58/i1/p53
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 779 | PDF полного текста: | 360 | Список литературы: | 84 | Первая страница: | 5 |
|