|
Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)
О времени достижения высокого уровня случайным блужданием в случайной среде
В. И. Афанасьев Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Пусть задана последовательность независимых одинаково распределенных пар случайных
величин $(p_{i}, q_{i}) $, $i\in \mathbf{Z}$, причем $p_{0}+q_{0}=1$ и п.н. $p_{0}>0$,
$q_{0}>0$. Рассматривается случайное блуждание в случайной среде $(p_{i},q_{i}) $, $i\in \mathbf{Z}$. Это означает, что при фиксированной случайной среде блуждающая частица совершает переход из
состояния $i$ либо в состояние $(i+1)$ с вероятностью $p_{i}$, либо в состояние $(i-1)$
с вероятностью $q_{i}$. Предполагается, что случайная величина $\ln (q_{0}/p_{0})$
принадлежит (без центрирования) области притяжения некоторого устойчивого (и не являющегося односторонним) закона с индексом $\alpha \in (0,2] $. Пусть $T_{n}$ означает время достижения
уровня $n$ указанным блужданием. Доказан принцип инвариантности для логарифма случайного
процесса $\{T_{\lfloor ns\rfloor},s\in [0,1] \}$ при $n\rightarrow \infty$. Этот результат получен на основе предельной теоремы для ветвящегося процесса в случайной среде с одним иммигрантом в каждом поколении.
Ключевые слова:
случайное блуждание в случайной среде, ветвящийся процесс в случайной среде с иммиграцией, функциональные предельные теоремы, устойчивые процессы Леви.
Поступила в редакцию: 01.06.2010 Исправленный вариант: 30.08.2012
Образец цитирования:
В. И. Афанасьев, “О времени достижения высокого уровня случайным блужданием в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 57:4 (2012), 625–648; Theory Probab. Appl., 57:4 (2013), 547–567
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp4471https://doi.org/10.4213/tvp4471 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v57/i4/p625
|
|