Sample path large deviations for squares of stationary Gaussian processes

Устанавливается принцип больших уклонений для случайных ступенчатых функций вида
$$ Z_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{[nt]}X_k^2, $$
где $\{X_k\}_k$ — стационарный гауссовский процесс. Рассматриваются ассоциированные случайные меры $\nu_n=({1}/{n})\sum_{k=1}^nX_k^2 \delta_{k/n}$. В доказательствах используется теорема Сегё для обобщенных тёплицевых матриц, приводимая в приложении и аналогичная результату работы [10]. Мы также рассматриваем ломаную, построенную по $Z_n(t)$, и изучаем умеренные уклонения для обоих случайных семейств.