О минимаксном обнаружении интенсивности пуассоновского процесса

Рассматривается задача минимаксной проверки гипотез об интенсивности $\bf{s}$ пуассоновского процесса. Для заданных интенсивности $\bf{p}$ и множества $\mathscr{Q}$ рассматривается задача минимаксной проверки простой гипотезы $H_{0}: \bf{s} = \bf{p}$ против сложной альтернативы $H_{1}: \bf{s} = \bf{q}$, $\bf{q} \in \mathscr{Q}$. Находятся условия, при которых без потери качества множество $\mathscr{Q}$ можно заменить одной интенсивностью $\bf{q}^{*}$. Показывается, что в более общем случае множество $\mathscr{Q}$ можно заменить меньшим множеством $\rm{red}\,\mathscr{Q}$. Рассматривается также случай, когда множество $\mathscr{Q}$ велико настолько, что проверка гипотез $H_{0}$ и $H_{1}$, по существу, невозможна.