Third-order asymptotic optimality of the generalized Shiryaev–Roberts changepoint detection procedures

Для задачи скорейшего обнаружения разладки в базовой минимаксной постановке рассматриваются три процедуры последовательного обнаружения разладки — варианта правила Ширяева–Робертса: вариант со статистикой, выходящей из $R_0=0$ (классическая процедура Ширяева–Робертса), вариант со статистикой, выходящей из $R_0=r$, где $r>0$ фиксировано, и вариант с статистикой, выходящей из случайной точки $R_0$ квазистационарным распределением. Проводится сравнение характеристик указанных трех правил обнаружения разладки. Асимптотически, при больших значениях среднего времени до ложной тревоги, характеристики указанных процедур неотличимы. Показывается, что вариант процедуры Ширяева–Робертса со статистикой, начинающийся из особым образом выбранной фиксированной точки $r$, и вариант, начинающийся из случайной точки, распределенной в соответствии с квазистационарным распределением, асимптотически (при больших значениях среднего времени до ложной тревоги) оптимальны по третьему порядку.