Теория вероятностей и ее применения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятностей и ее применения, 2011, том 56, выпуск 3, страницы 514–533
DOI: https://doi.org/10.4213/tvp4405
(Mi tvp4405)
 

Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)

Variations on the Berry–Esseen theorem

B. Klartag, S. Sodin

Tel Aviv University, School of Mathematical Sciences
Список литературы:
Аннотация: Пусть $X_1,\ldots,X_n$ — независимые одинаково распределенные случайные величины со средним нуль и с единичной дисперсией. Предположим, что $\mathbf{E}|X_1|^4\leq \delta^4$. мы заметим, что есть много способов выбрать коэффициенты $\theta_1,\ldots,\theta_n\in\mathbf{R}, \sum_j\theta_j^2=1$ так, чтобы выполнялось неравенство
$$ \sup_{\alpha,\beta\in\mathbf{R}, \alpha<\beta}\biggl|\mathbf{P}\biggl(\alpha\leq\sum_{j=1}^n \theta_j X_j\leq\beta\biggr)-\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{\alpha}^{\beta}e^{-t^2/2}dt\biggr|\leq\frac{C\delta^4}{n}, \qquad{(*)} $$
где $C>0$ — универсальная константа. Для сравнения, известно, что при $\theta=(1,\ldots,1)/\sqrt{n}$ оценка $O(1/\sqrt{n})$ левой части $(*)$, следующая из теоремы Берри–Эссена, в общем случае не может быть улучшена. Явный пример коэффициентов $\theta=(\theta_1,\ldots,\theta_n)$, для которых выполнено неравенство $(*)$,
$$ \theta=\frac{(1,\sqrt{2},-1,-\sqrt{2},1,\sqrt{2},-1,-\sqrt{2},\dots)}{\sqrt{3n/2}} $$
при $n$, делящемся на 4. Часть рассуждений применима также и в более общем случае, когда $X_1,\ldots,X_n$ — независимые случайные величины со средним нуль и с единичной дисперсией, не обязательно являющиеся одинаково распределенными. В этой общей постановке оценка $(*)$ справедлива с $\delta^4=n^{-1}\sum_{j=1}^n\mathbf{E}|X_j|^4$ для большинства единичных векторов $\theta=(\theta_1,\ldots,\theta_n)\in\mathbf{R}^n$. Здесь “большинство” понимается относительно равномерной вероятностной меры на единичной сфере.
Ключевые слова: центральная предельная теорема, теорема Берри–Эссеена, гауссовское распределение.
Поступила в редакцию: 06.03.2009
Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2011, Volume 56, Issue 3, Pages 403–419
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97985522
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
Язык публикации: английский
Образец цитирования: B. Klartag, S. Sodin, “Variations on the Berry–Esseen theorem”, Теория вероятн. и ее примен., 56:3 (2011), 514–533; Theory Probab. Appl., 56:3 (2011), 403–419
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KlaSod11}
\by B.~Klartag, S.~Sodin
\paper Variations on the Berry--Esseen theorem
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2011
\vol 56
\issue 3
\pages 514--533
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4405}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4405}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3136463}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20732917}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2011
\vol 56
\issue 3
\pages 403--419
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97985522}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000310058300003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84867726378}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/tvp4405
  • https://doi.org/10.4213/tvp4405
  • https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v56/i3/p514
  • Эта публикация цитируется в следующих 22 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:871
    PDF полного текста:355
    Список литературы:125
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024